સંકલન int_{7pi/4}^{7pi/3} sqrt{tan^2 x} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{7\pi/4}^{7\pi/3} \sqrt{	an^2 x} \, dx$. કારણ કે $\sqrt{	an^2 x} = |	an x|$,આપણે અંતરાલ $[7\pi/4, 7\pi/3]$ માં સંકલન કરીશું.

Vedclass · Accepted Answer

$\log(2\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{7\pi/4}^{7\pi/3} \sqrt{	an^2 x} \, dx$. કારણ કે $\sqrt{	an^2 x} = |	an x|$,આપણે અંતરાલ $[7\pi/4, 7\pi/3]$ માં સંકલન કરીશું. અંતરાલ $[7\pi/4, 2\pi]$ માં,$	an x$ ઋણ છે,તેથી $|	an x| = -	an x$. અંતરાલ $[2\pi, 7\pi/3]$ માં,$	an x$ ધન છે,તેથી $|	an x| = 	an x$. આમ,$I = \int_{7\pi/4}^{2\pi} -	an x \, dx + \int_{2\pi}^{7\pi/3} 	an x \, dx$. $I = [\log|\cos x|]_{7\pi/4}^{2\pi} + [-\log|\cos x|]_{2\pi}^{7\pi/3}$. $I = (\log|\cos 2\pi| - \log|\cos(7\pi/4)|) - (\log|\cos(7\pi/3)| - \log|\cos 2\pi|)$. $\cos 2\pi = 1$ હોવાથી,$\log 1 = 0$. $I = -\log|\cos(7\pi/4)| - \log|\cos(7\pi/3)| = -\log(1/\sqrt{2}) - \log(1/2)$. $I = \log(\sqrt{2}) + \log(2) = \log(\sqrt{2} 	imes 2) = \log(2\sqrt{2})$.

સંકલન $\int_{7\pi/4}^{7\pi/3} \sqrt{\tan^2 x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 4} \frac{x^2}{(x \sin x+\cos x)^2} d x=$

જો $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ હોય,તો $I$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $[ t ]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{1}^{2} |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ નું મૂલ્ય $(n \in N)$ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module